Fama-Bliss Bootstrapping
1987년 발표된 저서 “The Information in Long-Maturity Forward Rates”에서 소개된
Bootstrapping 방식으로, 선도금리(forward rate)을 이용하여 수익률 곡선을 도출한다(참조 : Fama & Bliss, 1987).
시장에서 관측 가능한 무위험 채권 가격을 이용하여 1-day continuously compounded forward rates를 구하고,
아래 식을 이용하여 현물수익률(spot rate)을 구한다.
$$f(0; t_{1}, t_{2}) = \frac{r_{2}t_{2}-r_{1}t_{1}}{t_{2}-t_{1}}$$
$$r_{2} = \frac{t_{2}-t_{1}}{t_{2}}f(0; t_{1}, t_{2})+\frac{t_{1}}{t_{2}}r_{1}$$
위 수식 도출 과정은 순간선도금리 링크를 참조.
예)
Today : 2021년 6월 1일
| 종목명 | 만기 | 잔존일수 | 이표(%) | YTM(%) | 가격 |
| 통안 | 2021-06-02 | 1일 | 1.585 | 0.461 | 10,039.50 |
| 국고 18-3 | 2021-06-10 | 9일 | 2.250 | 0.438 | 10,111.40 |
| 국고 16-4 | 2021-09-10 | 101일 | 1.375 | 0.468 | 10,055.83 |
| 국고 18-9 | 2021-12-10 | 192일 | 2.000 | 0.495 | 10,173.82 |
| 국고 16-10 | 2022-03-10 | 282일 | 1.875 | 0.589 | 10,141.47 |
1일, 9일, 101일, 192일, 282일의 현물수익률(spot rate)을 연속복리 할인으로 구한다.
$$10,039.63*exp(-r_{1}*\frac{1}{365})=10,039.50$$
$$10,112.50*exp(-r_{9}*\frac{9}{365})=10,111.40$$
$$10,068.75*exp(-r_{101}*\frac{101}{365})=10,055.83$$
$$100*exp(-r_{9}*\frac{9}{365}) + 10,100*exp(-r_{192}*\frac{192}{365})=10,173.82$$
$$93.75*exp(-r_{101}*\frac{101}{365})+10,093.75*exp(-r_{282}*\frac{282}{365})=10,141.47$$
통안채는 분기 단위, 국고채는 반기 단위 이자지급이다. 각 기간의 현물수익률은 다음과 같다.
| 기간 | Spot rate(%) |
| 1일 | 0.457 |
| 9일 | 0.439 |
| 101일 | 0.464 |
| 192일 | 0.493 |
| 282일 | 0.590 |
위에서 계산된 현물수익률을 이용해 1일 뒤 잔존만기 8일짜리 선도금리, 9일 뒤 잔존만기 92일짜리 선도금리, 101일 뒤 91일짜리 선도금리, 192일 뒤 90일짜리 선도금리를 각각 산출할 수 있다.
| 기간 | Spot rate(%) | 기간 | Forward rate(%) |
| 1일 | 0.457 | - | - |
| 9일 | 0.439 | f(0; 1,9) | 0.437 |
| 101일 | 0.464 | f(0; 9, 101) | 0.466 |
| 192일 | 0.493 | f(0; 101, 192) | 0.526 |
| 282일 | 0.590 | f(0; 192,282) | 0.797 |
Fama & Bliss 방식에서 각 기간 사이의 선도금리는 동일하다고 가정한다.
위 선도금리를 이용하여 각 기간의 현물수익률을 산출할 수 있다. 250일 현물수익률(r250)은 아래와 같다.
$$r_{250}=\frac{250-192}{250}*0.797%+\frac{192}{250}*0.493%=0.563%$$
Fama Bliss Bootstrapping 방식은 한국자산평가에서 무위험채권 평가 시 평가 모형으로 이용하고 있다.
(한국자산평가 링크)