국채선물 이론가 계산

23년 현재 한국거래소에서 거래되는 국채선물은 3년, 5년, 10년 세 개가 있다. 10년 국채선물은 '선물만기일 기준 잔존기간 10년의 국고채를 대상으로 하는 선물계약'이며, 실제 발행된 채권이 아닌 '가상채권'을 기초자산으로 한 선물 계약이다.

아래는 한국거래소 사이트에 명기되어 있는 계약명세 일부이다.

거래대상	표면금리 5%, 6개월 단위 이자지급 방식의 10년 만기 국고채
거래단위	액면 1억 원
결제월	3, 6, 9, 12월
가격의 표시	액면 100원 당 원화
최종거래일	결제월의 세 번째 화요일
최종결제일	최종거래일의 다음 거래일
결제방법	현금결제

결제방식은 현금결제(차액결제) 방식이며 실물인수도는 하지 않는다.

국채선물 이론가는 아래 순서로 구한다. 내용 출처는 "한국거래소 파생상품시장 업무규정 시행세칙 별표 9"이다.

1. 거래소가 지정하는 채권들("최종결제기준채권" 또는 "개별기준채권"이라고 함)의 개별 시장가격 계산. 23년 12월물 10년 국채선물 최종결제기준채권은 23-5, 22-14 두 개 종목이 지정되어 있다.
2. 지정된 채권들 각각의 선도가격 계산
3. 2단계에서 구해진 가격을 대입하여 선도수익률 도출
4. 개별 채권들의 선도수익률을 단순평균(소수점 넷째 자리에서 반올림)
5. 4번의 평균 선도수익률을 가상채권에 대입하여 가격 계산

1번 과정의 시장가격은 한국금융투자협회가 공시하는 '전일의 연 수익률'을 적용하여 아래 산식에 의해 계산한다.
$$시장가격 = \frac{1}{(1+\frac{r_{1}}{2}*\frac{d_{1}}{t_{1}})}*\left [ \sum_{i=0}^{n-1}\frac{\frac{c}{2}}{(1+\frac{r_{1}}{2})^{i}}+\frac{100}{(1+\frac{r_{1}}{2})^{n-1}} \right ]$$
  - r₁ : 개별기준채권의 유통수익률
  - d₁ : 산출일부터 차기 이자지급일까지의 일수
  - t₁ : 직전 이자지급일로부터 차기 이자지급일까지의 일수
  - n : 잔여 이자지급횟수
  - c : 개별기준채권의 표면금리*100


동 사이트에서 작성한 협회 채권가격 계산식(코피아 채권가격식)과 동일하다. 각 채권들의 선도가격은 다음과 같다.
$$선도가격 = (S-I)*(1+r^{*}*\frac{t}{365})$$
  - S : 개별기준채권의 시장가격
  - I : 이자락금액의 현재가치 = \( \frac{6개월간의 이자지급액}{1+r_{2}*\frac{d_{2}}{365}} \)
  - r₂ : 당해채권이 이자락에 해당하는 경우 산출일부터 차기 이자지급일까지의 적용금리 (한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 11시30분 현재의 1일물 콜 평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 만기 91일 양도성정기예금증서 및 만기 1년 통안증권의 전일 오전의 연 수익률을 선형보간하여 산출한 금리)
  - d₂ : 당해채권이 이자락에 해당하는 경우 이자산출일부터 차기 이자지급일까지의 일수
  - r^* : 산출일부터 최종거래일까지의 적용금리(한국자금중개주식회사가 고시하는 전일 11시 30분 현재의 1일물 콜 평균금리, 한국금융투자협회가 공시하는 만기 91일 양도성정기예금증서 및 만기 1년 통안증권의 전일 오전의 연 수익률을 선형보간하여 산출한 금리
  - t : 산출일부터 최종거래일까지의 산출잔존기간의 일수

각 항목에 대한 설명이 길어보이나, 결국엔 동 사이트에서 논의한 '확정된 현금흐름을 지급하는 투자자산의 선도가격 결정'(Known income 선도가격 링크)과 같은 개념이 되겠다. 이렇게 구한 선도가격으로 각 채권들의 선도수익률을 역산하고, 선도수익률의 평균값을 가상채권 가격 결정에 대입하여 국채선물 이론가를 산출한다.

증권사 트레이딩(trading) 혹은 브로커리지(brockerage) 부서 내 딜러(dealer) 등은 금리 방향성에 따른 시장 매매 뿐 아니라, 국채선물의 고평가, 저평가 여부를 지켜보며 차익거래를 하기도 한다. 예를 들어 국채선물의 고평가가 나타난다면, 선물을 매도하고 바스켓채권(거래소가 지정하는 '개별기준채권'이다)들을 매수하는 차익거래를 할 수 있다. 이는 스프레드가 줄어들어 현선물 균형가격이 회복될 것을 기대하는 것이다.