수익률 곡선

국채수익률 곡선

국제금융시장에서는 미국 재무부(U.S. Department of the Treasury)가 발행하는 국채 수익률을 무위험 수익률(risk-free rate)로써 거래하며 여기에 각종 스프레드가 더해짐으로써 다양한 채권의 수익률이 결정된다. 국내 금융시장에서는 기획재정부가 발행하는 한국 국고채(또는 국민주택채권) 수익률을 무위험으로 간주한다. 21년 3월 26일 국채 수익률은 다음과 같다.

만기	수익률(%)
3개월	0.489
6개월	0.500
9개월	0.536
1년	0.589
1년 6개월	0.702
2년	0.790
2년 6개월	0.845
3년	0.837
5년	1.117
10년	1.385
(국채수익률, 민간평가사 금리 3사 평균)

금융시장에서는 ‘시장 금리’라는 것이 하나로 제시되는 경우는 없다. 동일한 주체가 채권을 발행하더라도 발행 시점, 발행 만기, 담보 여부 등 여러가지 복합적인 요인으로 인하여 금리가 다양하게 제시된다. 우리가 쉽게 접할 수 있는 은행 예금 상품, 또는 기획재정부가 발행하는 국채 또한 잔존만기별로 수익률이 다르게 형성되는 것을 위에서 확인했다. 신용 등 다른 조건이 동일한 상황에서 수익률과 잔존만기의 관계를 그래프로 나타낸 것을 수익률 곡선(yield curve)이라고 하며, 기간에 따른 수익률 값의 수준을 나타낸다는 의미에서 “금리의 기간구조(term structure of interest rates)”라고도 한다.

현물수익률(Spot rate) 곡선

채권의 가격은 미래 현금흐름을 현재가치로 할인한 값이다. 채권 가격 결정식에서 가격(P)는 미래 현금흐름을 ‘하나의 할인율’로 할인하였다. 할인율(discount rate)은 같은 만기를 가지는 무위험 수익률에 적정 위험 보상(risk premium)을 더한 값이다. 국고02250-2106(18-3)의 액면 10,000원 당 가격은 하나의 수익률로 할인하여 계산한다.

$$ 가격(P) =\frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{0.5*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{1*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{1.5*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{2*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{2.5*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{3*2}} + \frac{10,000}{(1+\frac{r}{2})^{3*2}} $$
채권 가치 평가(valuation) 시 모든 현금흐름을 단일 수익률로 할인하는 것이 적절한가? 수익률의 기간 구조(term structure of interest rates)에 의해 잔존만기가 다를 때 수익률은 다른 값을 가지므로 시차를 두고 발생하는 현금흐름을 각각 다른 할인율을 적용하여 할인하는 것이 이론적으로 합당하다.

정기적으로 이자를 지급하는 채권을 분해해보면, 각각의 이자지급 현금흐름과 만기 시점의 원리금 상환 현금흐름은 그 자체로 하나의 증권으로 생각할 수 있다. 예를 들어, 위 국고 18-3 채권은 6개월 뒤 112.50원을 지급하는 6개월 만기 무이표 채권, 12개월 뒤 112.50원을 지급하는 1년 만기 무이표 채권, 18개월 뒤 112.50원을 지급하는 1년 6개월 만기 무이표 채권 … 3년 뒤 10,112.50원을 지급하는 3년 만기 무이표 채권의 총 6개 무이표 채권(zero-coupon bond)으로 구성된다.

	6개월	1년	1.5년	2년	2.5년	3년
현금흐름(원)	112.5	112.5	112.5	112.5	112.5	10,112.5

각각의 무이표 채권은 만기가 다르므로 거래되는 수익률과 가격이 다를 것이다. 18-3 채권의 가치(또는 가격)은 6개 무이표 채권 가격의 합이다.

위 국채 가격을 구하기 위해서는 중간에 이자를 지급하지 않는 6개월, 1년, 1.5년, 2년, 2.5년, 3년 만기 무이표 채권의 수익률(=가격)이 필요하며 이 무이표 채권(zero-coupon bond)의 수익률을 현물수익률(spot rate)이라고 한다.

무위험 현물 수익률 곡선(spot rate curve)는 국채 수익률 곡선을 대신하여 각종 금융상품의 가치 평가에 사용되며 다른 채무증권의 벤치마크가 된다. 국채 수익률 곡선이 벤치마크로 적절하지 않은 이유는 중간에 이자를 지급하는 현금흐름이 발생하기도 하지만, 같은 만기를 가지는 국채라도 다른 금리로 거래되기 때문이다. 금번 발행한(on the run issue) 3년 만기 국채와, 2년 전에 발행한 5년 만기 국채(잔존만기 3년)의 수익률이 시장에서 다르게 거래될 수 있다. 실제로 22년 6월 10일을 동일 만기로 가지는 국고채 19-3의 금리는 0792%인 반면, 국고채 12-3의 금리는 0.805%이었다. 수익률이 다른 원인으로는 서로 다른 표면 금리와, 최근 발행물(on-the-run) vs off-the-run 이슈에 기인하는 것으로 보인다.

발행되는 모든 국채는 중간 현금흐름이 발생하는 이표채이기 때문에 현물 수익률(spot rate)은 시장에서 관측 가능하지 않다. 따라서 적절한 이론적 방법을 통해 수익률 곡선(spot rate curve)를 추정할 필요가 있다. 금리의 기간구조(term structure of interest rates)는 현물 수익률 곡선을 의미한다.