선물을 이용한 포트폴리오 전략
채권포트폴리오 전략
채권 포트폴리오가 아래와 같다고 가정하자.- 포트폴리오 순자산(Net Asset Value) : ₩10,000,000,000
- 포트폴리오 듀레이션 : 3.11
- 비교지수(Benchmark) : KIS채권평가에서 산출하는 종합채권지수
- 비교지수의 듀레이션 : 5.23
포트폴리오 듀레이션은 3.11로, 위험-수익 구조(risk-return profile)을 추종하는 비교지수 듀레이션 5.23에 비해 낮은 수준이다*. 시장 전망에 따라 매니저는 포트폴리오의 듀레이션을 비교지수에 맞추고자 한다. 포트폴리오 내 채권을 매매하여 듀레이션을 맞출 수 있는 한편, 선물을 이용해 목표하는 듀레이션에 도달할 수 있다.
*특정 지수를 벤치마크로 추종하는 포트폴리오라면, 주요 위험 요인(Primary risk factor)인 듀레이션(duration)이 비교지수의 듀레이션과 괴리가 큰 상황은 현실에서는 거의 없을 것이다.
채권 듀레이션 파트에서 금액 듀레이션(또는 dollar duration)에 대해 소개한 바 있다. 금리가 1% 변할 때 현재 포트폴리오의 금액 듀레이션은 다음과 같다.
$$1\%*3.11*100억=311,000,000원$$
목표 금액 듀레이션은
$$1\%*5.23*100억=523,000,000원$$
두 금액의 차이는 ₩212,000,000이며, 매니저는 선물 포지션을 통해 이만큼의 금액 듀레이션을 증가시키는 것이 목표다. 현재 시점 국채 10년 선물 가격이 109.93, 듀레이션은 7.95라고 하자. 선물 수익률 100bp 상승에 따른 선물 1계약 당 금액 듀레이션은 8,731,485원이 된다.
선물 포지션의 금액 듀레이션은 다음과 같다.
$$\text{dollar duration of futures position}=8,731,485원*N$$
N은 선물계약 수를 의미한다. 선물포지션의 금액 듀레이션이 차액인 2.12억이 되어야 하므로
$$8,731,485원*N=212,000,000원$$
$$N=24.279$$
매니저는 10년 국채선물 24계약을 매수하여 포트폴리오 듀레이션을 5.23으로 증가시킬 수 있다. 이를 일반화하면,
$$D_{t}V_{p}-D_{p}V_{p}=D_{f}V_{f}N$$
$$N=\frac{(D_{t}-D_{p})}{D_{f}}\frac{V_{p}}{V_{f}}$$
- Dt : 목표 듀레이션
- Dp : 포트폴리오 듀레이션
- Vp : 포트폴리오 가치
- Df : 선물 듀레이션
- Vf : 선물 1계약의 가치
- N : 계약의 수
목표 듀레이션(Dt)을 0으로 두면 금리 변동 위험을 제거하기 위한 헷지 전략이 된다. 이를 듀레이션 헷지(Duration_based hedging)라고 한다.
$$N=-\frac{D_{p}V_{p}}{D_{f}V_{f}}$$
듀레이션 헷지모형을 다르게 접근하면 아래와 같다. 먼저 금리변화(Δy)로 인한 포트폴리오 가치 변동은 아래와 같다.
$$\Delta V_{p}=-D_{p}V_{p}*\Delta y$$
마찬가지로 N계약 선물 포지션의 가치 변화는
$$\Delta V_{f}=-D_{f}V_{f}*N*\Delta y$$
이는 현물수익률과 선물수익률 변동폭이 같다고 가정한 것이다.
ΔVp와 -ΔVf가 같아야 하므로
$$-D_{p}V_{p}*\Delta y=D_{f}V_{f}*N*\Delta y$$
$$N=-\frac{D_{p}V_{p}}{D_{f}V_{f}}$$
음수는 선물 매도의 의미가 된다. 금리민감도 지표로서 듀레이션은 모든 구간의 금리가 같이 움직이는 수익률 곡선(Yield curve)의 평행이동(Parallel shift)을 가정하기 때문에, 비평행 이동(non-parappel shift) 발생 시 헷지 성과가 저조할 수 있다. 곡선의 비평행 이동에 대해서까지 관리하고자 한다면 Key rate duration까지 고려할 필요가 있다.
최소분산헤지모형을 통한 헤지비율 및 계약 수는 동 사이트 최소분산헤지비율 링크를 확인하면 된다.
주식 포트폴리오 전략
주가지수선물(stock index futures)은 다각화된 주식 포트폴리오(well-diversified equity portfolio) 위험 관리에 적합하다. 아래와 같이 정의하자.- Vp : 주식 포트폴리오 가치
- Vf : 선물 1계약의 가치(선물가격*승수)
만약 주식포트폴리오가 주가지수(stock index)와 완전히 동일한 움직임을 보인다면 헷지비율(h*)은 1이 될 것이다. 또한 주가하락을 완전 방어하기 위한 선물 계약 수는 다음과 같다.
$$N=\frac{V_{p}}{V_{f}}$$
위는 '최소분산헷지비율'에서 논의한 바 있다(링크). 한국의 KOSPI200지수를 추종하는 '인덱스 펀드'가 주가지수와 동일한 움직임을 보이는 좋은 예가 될 것이다. 해당 펀드가 헷지를 하고자 한다면 KOSPI200 지수 선물을 매도하면 된다.
인덱스 펀드, 혹은 패시브(passive) 펀드가 아닌 액티브(active) 펀드의 수익률 변동성은 보통 주가지수 수익률 변동성과 차이를 보인다. 이 때 헷지비율은 포트폴리오 수익률(Rp)과 시장 수익률(Rm; 주가지수 수익률) 간 회귀식의 기울기(β)가 된다.
$$R_{p}=\alpha +\beta R_{m}+ \epsilon $$
여기서 Rp, Rm은 무위험 수익률에 대한 초과수익률(excess return over risk-free rate)을 쓸 수 있다.
베타(β)의 의미를 간략히 알아보자. 보유 주식 포트폴리오의 베타가 2라는 것은, 수익률의 변동성이 KOSPI200과 같은 주가지수(index) 수익률 대비 2배 높다는 것을 의미한다. 주가지수가 0.5% 상승할 때 포트폴리오는 1% 상승하고, 반대로 0.5% 하락할 때는 1% 하락할 것이다. 반대로 포트폴리오 베타가 1보다 낮다면 지수 수익률 변동성 대비 포트폴리오 수익률 변동성이 더 낮다는 것을 의미한다. 주가 변동성이 높은 성장주 위주의 포트폴리오는 베타가 높고, 고배당주 또는 자산주 위주의 포트폴리오는 베타가 1보다 낮은 경우가 일반적일 것이다.
포트폴리오 베타를 반영, 헷지를 위한 선물 계약 수는
$$N=\beta \frac{V_{p}}{V_{f}}$$
*완전헷지(perfect hedge)는 1)포트폴리오 베타가 미래에 그대로 유지될 것이라는 것, 2)선물 만기와 헷지기간의 일치를 가정한다. 현실에서 완전헷지는 거의 불가능할 것이다.