수익률(YTM)과 채권 가격의 관계
옵션이 내재되지 않은 일반 채권(Option-free Bond)에 대해 논한다.
채권의 가격과 수익률*의 관계는 아래와 같이 역의 관계로 나타난다(*채권 수익률은 채권
금리, 채권 이자율, 요구수익률 등으로도 혼용해 쓰고 있다).
어떤 채권 종목의 수익률(yield)은 무위험(risk-free) 금리와 발행인의 신용위험(credit risk), 채권
종목 시장성에 따른 유동성 위험 등을 모두 반영한 수익률이다. 만약 채권 종목이 국채라면 채권 수익률이 곧 무위험
수익률이다.
다음과 같은 가상채권들을 가정하고, 수익률 변화에 따른 가격 움직임을 보자.
1) 표면이율 5% 30년 만기 채권
2) 표면이율 5% 10년 만기 채권
3) 표면이율 2% 30년 만기 채권
4) 표면이율 2% 10년 만기 채권
가상 채권들의 최초 가격을 5%로 설정하고, 각각의 가격들이 수익률에 따라 얼만큼 변하는지 계산하였다. 가격은
액면 10,000원 당 가격이다.
| 수익률(yield) | 표면 5% 30년 | 표면 5% 10년 | 표면 2% 30년 | 표면 2% 10년 |
| 3.00% | 13,938 | 11,717 | 8,031 | 9,142 |
| 4.00% | 11,738 | 10,818 | 6,524 | 8,365 |
| 4.50% | 10,819 | 10,399 | 5,906 | 8,005 |
| 4.90% | 10,156 | 10,078 | 5,467 | 7,729 |
| 4.99% | 10,015 | 10,008 | 5,374 | 7,668 |
| 5.00% | 10,000 | 10,000 | 5,364 | 7,662 |
| 5.01% | 9,985 | 9,992 | 5,354 | 7,655 |
| 5.10% | 9,847 | 9,922 | 5,263 | 7,595 |
| 5.50% | 9,269 | 9,619 | 4,886 | 7,335 |
| 6.00% | 8,616 | 9,256 | 4,465 | 7,025 |
| 7.00% | 7,506 | 8,579 | 3,764 | 6,447 |
표에서 다음과 같은 사실을 알 수 있다.
1) 옵션이 내재되어 있지 않은 무옵션채권(Option-free bond)의 가격과 수익률은 역의 관계에 있다.
2) 수익률의 하락폭과 상승폭이 동일하더라도, 채권 가격의 상승률이 가격의 하락률보다 크다.
ex) 표면금리 5% 30년 만기 채권의 수익률이 0.1%pt 변동할 때,
- 5%에서 4.90%로 10bp 하락할 경우 : 채권가격 10,000원 --> 10,156원으로 1.56% 상승
- 5%에서 5.10%로 10bp 상승할 경우 : 채권가격 10,000원 --> 9,847원으로 1.53% 하락
3) 수익률이 똑같이 변하더라도, 가격 변화율은 채권 종목마다 다르다.
ex) 금리가 5%에서 3%로 하락했을 때,
- 표면금리 5% 30년 만기 채권의 가격은 약 39% 상승 (10,000원 --> 13,938원)
- 표면금리 5% 10년 만기 채권의 가격은 약 17% 상승 (10,000원 --> 11,717원)
- 표면금리 2% 30년 만기 채권의 가격은 약 50% 상승 (5,364원 --> 8,031원)
- 표면금리 2% 10년 만기 채권의 가격은 약 19% 상승 (7,662원 --> 9,142원)
4) 어느 두 채권의 만기가 같다면, 낮은 표면금리를 가진 채권의 가격 변화율이 더 크다.
5) 어느 두 채권의 표면금리가 같다면, 만기가 긴 채권의 가격 변화율이 더 크다.
이는 어떤 채권의 수익률에 대한 민감도(sensitivity)를 짐작할 수 있게 한다. 수익률 변화에 대한 가격의 민감도는 수정 듀레이션(Modified Duration)으로 나타낼 수 있다. 수정 듀레이션은 다른 페이지에서 후술한다.