채권 수익률(yield)
채권으로부터 발생하는 수익의 원천은 아래와 같다.
1. 정해진 기간 동안 발생하는 표면 이자(coupon interest)
2. 만기 시점 발생하는 자본 차익 또는 자본 차손(capital gain or loss)
3. 발생한 표면 이자를 채권 만기까지 재투자함으로써 발생하는 재투자수익(interest on interest)
채무불이행이 없다는 전제 하, 위 수익은 채권을 만기 보유할 경우 실현되는 수익이다. 채권을 만기 전 매도할 경우는 매도 시점의 수익률(채권 가격)에 따라 투자수익률이 결정된다.
수익률은 위 세 가지 채권 수익 원천을 반영하여야 한다. 이러한 측면에서 만기 수익률(YTM; Yield To Maturity)이라는 개념이 채권 수익률로써 시장에서 가장 널리 쓰이고 있다.
만기수익률(Yield To Maturity)
채권 가격의 계산 식은 아래와 같다.
$$P=\sum_{t=1}^{n}\frac{C_{t}}{(1+r)^{t}}+\frac{M_{n}}{(1+r)^{n}}$$
투자 기간 중 발생하는 이자와 만기상환 금액은 이미 정해져 있는 변수이다. 가격(P)은 수요와 공급의 원칙에 따라 시장에서 결정된다.
이 때 좌변(=가격)과, 우변(=미래 현금흐름의 현재가치의 합)을 일치시키는 수익률 r을 만기상환수익률 또는
만기수익률(YTM)이라고 한다. 이는 어떤 사업에 대해 사업기간 동안 발생하는 현금흐름을 현재가치로 환산하여 합한 값이
투자지출과 같아지도록 하는 내부수익률(IRR; Internal Rate of Return)과 같은 개념이다.
채권 시장에서는 거래 시 주로 수익률(또는 금리)로 호가를 주고받으며 이 때 쓰는 수익률이 바로 YTM이다.
수익률과 가격은 불가분의 관계에 있어 서로 따로 움직이지 않으며, 수익률이 높아지면 가격은 떨어지고 수익률이 낮아지면
채권 가격은 올라가는 역의 관계에 있다. 미시적 관점에서 발행인의 신용도가 악화될 것으로 예상되거나, 혹은 거시적 관점에서
인플레이션이 높아져 구매력 하락이 예상된다면 투자자는 채권 투자로부터 더 높은 수익률을 요구할 것이다.
이는 채권 가격의 하락을 야기하는 요인이 된다.
채권 가격 결정식을 풀어서 보면,
$$P = \frac{C_{1}}{(1+r)} + \frac{C_{2}}{(1+r)^{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{C_{n}}{(1+r)^{n}} + \frac{M}{(1+r)^{n}}$$
위 표면 이자(C)는 국채의 경우 반기, 신용물의 경우 분기 단위로 지급되는 것이 보통이다. 만약 6개월 단위로 지급되는 국채라면,
위 식에서 계산된 만기수익률은 6개월에 해당하는 수익률이므로 이를 연환산하여 표시해야 한다.
이 때 시장에서는 6개월 단위 이자지급의 경우 2를, 분기 단위 지급의 경우 4를 단순 곱하여 연수익률을 계산하는 것이
시장 관례이며, 이것이 Bond-equivalent yield(채권상당수익률?)이다.
Ex)
국고02250-2106(18-3)
발행일 : 2018-06-10
만기일 : 2021-06-10
표면금리 : 2.250%
연 이자지급횟수 : 연 2회
만기상환율 : 100.00% (액면 상환)
2019년 6월 10일 18-3 국채 거래가격이 10,048.775원이라면, 남은 기간 현금흐름 현재가치의 합을 가격과 일치시켜주는 할인률(r)이 만기수익률이 된다.
$$10,048.775 = \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{0.5*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{1*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{1.5*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{2*2}} + \frac{10,000}{(1+\frac{r}{2})^{2*2}}$$
r은 1%이다. 1%는 반기 동안의 수익률이기 때문에(6개월 단위 이자지급이므로) 이에 2를 곱하여 연환산 한 2%가 채권 수익률인 YTM이 된다.
위 식의 r은 시행착오(trial and error) 방식으로 구하는 바, 직접 계산은 매우 길고 지루한 작업이 될 것이다. 채권 가격 및 수익률을 구하는 계산기는 동 사이트에 구현되어 있다.
만기수익률(YTM)의 특징
언급했듯이 채권수익률(또는 만기수익률, YTM)은 만기까지 보유해야 실현된다. 또한 YTM은 채권 미래 현금흐름의 현재가치의 총합을 복리 할인하여 현재 가격과 일치시켜주는 할인률이므로, 최종 투자 수익률을 만기수익률과 일치시키고자 한다면 표면 이자를 채권 만기까지 만기수익률로 재투자해야 한다. 만약 중간에 지급되는 이자 금액을 만기수익률보다 낮은 수익률로 재투자한다면 최종 투자수익률은 만기수익률보다 낮을 수 있다. 논의하는 모든 수익률은 세전(before-tax) 기준이다.
채권을 매수한 후, 시장 금리의 하락으로 표면 이자의 재투자(reinvestment) 수익률이 최초 채권을 매수한 시점의 수익률(YTM)보다 낮을 수 있다. 재투자 리스크(reinvestment risk)는 재투자 수익률 하락으로 최종 투자수익률의 기대했던 것보다 낮을 가능성을 지칭한다. 채권의 만기가 길면 길수록 최종 상환금액에서 ‘채권 이자’와 ‘이자의 이자(interest on interest)’가 차지하는 비중이 높아지므로, 만기가 길수록 재투자 리스크는 높아진다. 마찬가지로 표면 이자율이 높을수록 재투자 리스크가 높으며, 할인채(discount bond)보다는 할증채(premium bond)의 최종 투자 수익률이 재투자 수익에 더 의존하게 된다.
포트폴리오를 관리하는 입장에서, 시장 금리가 하락하면 재투자 수익률은 하락하지만 채권의 가격이 상승하는 반대 효과가 나타나게 된다. 듀레이션을 조절함으로써 금리 변동으로 인한 재투자 수익 변동과 가격 변동을 상쇄시키는 전략을 면역 전략(immunization strategy)이라고 언급한 바 있다. 그러나 채권을 만기보유 할 목적이라면 만기 이전 채권 가격 변동은 큰 의미가 없으며 중간 현금흐름의 재투자 관리가 중요한 포인트가 된다.
Yield to Call(YTC), Yield to Pul(YTP), Yield to Worst
옵션부 채권은 옵션 행사에 따라 중간 현금흐름이 바뀌는 채권이다. 발행사가 만기 이전 특정 시점에 상환을 통보하거나(Call), 투자자가 만기 이전 특정 시점에 상환을 요구할 수 있다(Put). 이럴 경우 콜옵션이 행사되거나, 또는 풋옵션이 행사되는 시점까지의 현금흐름을 할인한 값을 가격과 일치시켜주는 할인률을 계산할 필요가 있는데, 이것이 Yield to Call / Yield to Put 이다.
위 언급한 예시에 콜옵션을 추가하면,
Ex)
국고02250-2106(18-3)
발행일 : 2018-06-10
만기일 : 2021-06-10
조기상환일(콜옵션) : 2020-06-10
표면금리 : 2.250%
연 이자지급횟수 : 연 2회
조기상환율 / 만기상환율 : 100.00% (액면 상환)
매수결제일 : 2019년 6월 10일
가격 : 10,048.775
만기까지의 현금흐름이 아닌, 콜옵션 행사로 인한 조기상환일까지의 현금흐름을 할인하여 YTC를 계산하게 된다.
$$10,048.775 = \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{0.5*2}} + \frac{112.50}{(1+\frac{r}{2})^{1*2}} + \frac{10,000}{(1+\frac{r}{2})^{1*2}} $$
반기의 할인률 r은 0.878%이며, 따라서 YTC는 1.756%이다. 21년 만기까지 채권을 투자한다면 수익률이 2%였으나 발행인의 조기상환행사로 투자자는 20년까지 1.756% 수익률로 투자를 하게 되며 이후 재투자위험에 노출되게 된다. 시장금리의 하락으로 인하여 더 낮은 금리로 자금조달을 하는 것이 발행인의 주된 조기상환 행사 요인이므로 투자자는 대부분 더 낮은 수익률로 재투자를 해야 하는 환경에 직면한다. 이러한 측면 때문에, 다른 조건이 같다면 콜옵션이 내재된(implied) 채권은 일반 채권에 비해 더 높은 금리로 발행된다.
투자자에게 조기상환 청구권이 있는 Put 옵션부 채권도 수익률 계산 방식은 동일하다. 한편 어떤 채권에는 콜옵션 뿐 아니라 풋옵션이 같이 내재되어 있는 경우도 있고, 특정일 뿐 아니라 만기 이전 여러 날에 옵션 행사가 가능할 수 있다. Yield To Worst는 채권의 여러 YTC, YTP 및 YTM 중 가장 낮은 수익률을 지칭한다. 투자자는 수익률이 가장 낮은 worst case의 수익률을 인지함으로써 채권이 매력적인지 그렇지 않은지를 판단할 수 있다.
Current Yield
단순수익률 또는 현행수익률로 혼용해 번역되는 듯 하다. 연 표면 이자를 시장가격으로 나누어 구한다.
$$ current \ yield = \frac{연 \ 지급 \ 표면이자}{채권 \ 시장가격} $$
만기수익률을 구할 때 사용한 국고18-3의 current yield는 2.239% (=225/10,048.775)이다.
Current Yield는 채권투자의 자본손익(Capital gain or loss)과 화폐의 시간가치(time value of money)를 고려하지 않고 단순히 표면이자만을 계산에 넣기 때문에 중요한 의미를 지니지 않는다.
실효수익률(Effective Annual Yield)
2019년 6월 10일(결제일) 국고 18-3의 시장가격이 10,048.775일 때 채권수익률(또는 만기수익률, YTM)은 2.0%인 것을 확인하였다. 이 때 2.0%는 6개월 수익률 1%에 단순히 2를 곱하여 연환산한 수익률이며, 이는 Bond Equivalent Yield(채권상당수익률)이다. 복리 계산을 하지 않았다는 점에서 simple annual interest rate이다.
실효수익률은 다음과 같이 계산된다.
$$ effective \ annual \ yield = (1 + 기간수익률)^{m} - 1 $$
실효수익률은 기간수익률을 복리 계산하여 연환산하는 것에서 채권수익률과 차이가 있다. 국고 18-3의 실효이자율을 계산해보면,
$$ effective \ annual \ yield = (1 + 0.01)^{2} - 1 = 2.01% $$
실효수익률은 화폐의 시간가치를 반영한 수익률이기 때문에 simple 방식보다 이론적 근거가 우수한 방식이다. 다만 단순 방식의 Bond Equivalent Yield가 시장 관례(market convention)로 널리 쓰이고 있다.
Bank discount yield(or simply discount yield)
단기금융시장(short-term money market)에서는 Bank discount yield 방식으로 수익률을 호가한다. 이는 채권 액면을 할인(discount)하여 매매하는 것을 수익률로 표시한 것이며, 국내에서는 365일을 기반으로 실제 투자일수를 적용하여 연환산한다. 국내 적용 단기금융시장 상품은 CP와 전자단기사채가 대표적이다.
단기금융시장 할인률은 결제금액을 먼저 계산해보면 이해가 쉽다. 예를 들어 대한항공이 3개월 전단채를 아래와 같은 조건으로 발행한다면 매수결제금액은 다음과 같이 계산된다.
발행금액 : 100억
발행일 : 2020년 12월 18일
만기일 : 2021년 3월 18일 (투자일수 : 90일)
할인률 : 3.0%
$$결제금액 = 100억 - (100억*0.03* \frac{90일}{365일}) = 9,926,027,397원$$
20년 12월 18일 발행 대한항공 3개월 전단채 액면 100억을 투자한다면 현재 9,926,027,397원을 지급하고 만기에 100억을 돌려받음으로써, 만기에 상환되는 액면과 결제금액의 차이인 73,972,603원을 이자로 수취하게 된다.
할인률을 계산하고자 한다면, 할인률을 변수로 두고 위 수식을 역산하면 된다.
$$0.03 = \frac{100억 - 9,926,027,397원}{100억}*\frac{365일}{90일} $$
일반화하면,
$$Bank \ discount \ yield = \frac{할인금액}{액면}*\frac{365일}{투자일수} $$
여기서 할인금액은 만기 시 상환되는 액면금액과 결제금액의 차액이다. 할인금액 계산은 동 사이트에 구현되어 있다(전단채/CP 계산기 바로가기).
미국의 경우 1년 미만으로 발행되는 Treasury Bill이 Bank discount 방식으로 호가되며, 국내 시장과는 달리 1년을 360일로 하여 연환산 적용한다.