옵션기초

옵션의 특징

옵션 포지션

옵션에는 '기초자산'을 살 권리(call)와 팔 권리(put) 두 가지가 있다. 각각의 옵션에 대해 매수포지션과 매도포지션을 잡을 수 있으므로 총 네 개의 옵션 포지션이 존재한다.

1) 콜옵션 매수포지션(A long position in a call option)
2) 콜옵션 매도포지션(A short position in a call option)
3) 풋옵션 매수포지션(A long position in a put option)
3) 풋옵션 매도포지션(A short position in a put option)

옵션의 각 포지션 손익 그래프는 아래와 같다. 유럽형 옵션(European option)의 만기 시점 손익(payoff) 그래프이다.

옵션 프리미엄(option premium)을 고려하지 않은 각 포지션의 손익(payoff)은 다음과 같다.

1) 콜옵션 매수포지션: $ \max(S_{T}-X, 0) $
2) 콜옵션 매도포지션: $ -\max(S_{T}-X, 0) $
3) 풋옵션 매수포지션: $ \max(X-S_{T}, 0) $
3) 풋옵션 매도포지션: $ -\max(X-S_{T}, 0) $

- X: 행사가격
- S_T : 옵션 만기 시점 기초자산의 가격
- C: 콜옵션 프리미엄
- P: 풋옵션 프리미엄

그래프를 보면 알 수 있듯이 같은 옵션의 매수포지션과 매도포지션은 정확히 반대의 손익구조를 가진다. 이제 옵션 프리미엄을 반영하면,

1) 콜옵션 매수포지션: $ \max(S_{T}-X, 0)-C $
2) 콜옵션 매도포지션: $ -\max(S_{T}-X, 0)+C $
3) 풋옵션 매수포지션: $ \max(X-S_{T}, 0)-P $
3) 풋옵션 매도포지션: $ -\max(X-S_{T}, 0)+P $

옵션 매수포지션은 제한적인 손실(옵션 매수 비용)으로 제약없는 수익의 기회를 향유할 수 있다는 것에 의미가 있다. 특히 콜옵션은 기초자산 가격의 끝없는 상승이 가능함에 따라(ex.주식) 이론상 최대 수익은 무한대가 된다(풋옵션의 경우 최대 수익은 기초자산 가격이 0이 될 때이다). 한편 옵션의 매도포지션은 프리미엄(premium)을 최대 이익으로 가지는 한편 기초자산 가격에 따라 무제한의 손실이 가능하다.

옵션은 투기적 포지션 뿐 아니라 포트폴리오의 관점에서 위험관리(risk management)에 유용하게 활용할 수 있으며 합성포지션을 통한 다양한 전략이 가능하다. 또한 콜/풋 가격, 기초자산, 이자율 등의 상호관계에 따른 차익거래 트레이딩도 많이 이뤄지고 있다.

옵션 가격에 영향을 미치는 요인들(Factors affecting option prices)

주식 옵션 가격에 영향을 미치는 요소들로 아래의 6가지가 있다.

1) 기초자산의 가격 - 현재 주가(S₀; current stock price)
2) 행사가격(K; exercise price 또는 strike price)
3) 잔존만기(T; time to expiration)
4) 무위험수익률(r; risk-free interest rate)
5) 기초자산 가격의 변동성 - 주가의 변동성(σ; volatility of the stock price)
6) 배당(dividend)

'다른 요인들이 일정할 때(with all other factors remaining fixed)' 각각의 요인들의 변화가 주식 옵션 가격에 어떻게 영향을 미치는지 알아보자.

1. 현재 주가(기초자산의 가격)

옵션 만기 이전 언제든 행사 가능한 미국형 옵션(American option)을 생각해보자. 현재 시장의 주가가 행사가격보다 충분히 높다면 콜옵션은 행사될 것이고 옵션 매수자의 수익은 '주가(S₀)-행사가격(K)'이 될 것이다. 주가가 높아질수록 콜옵션 매수자의 수익은 커지기 때문에, 콜옵션의 가치는 기초자산인 주식의 가격이 높아질수록 상승한다. 주가가 하락하면 콜옵션 매수 포지션에게 돌아가는 수익이 적어지거나 없어지기 때문에 콜옵션의 가치는 하락한다.

반대로 풋옵션은 주가가 하락할수록 옵션 가격이 상승하게 된다. 풋옵션 행사 시 포지션 수익은 '행사가격(K)-주가(S₀)'인데, 주가가 하락할수록 풋옵션 매수포지션에서 얻을 수 있는 수익이 커지기 때문이다. 주가의 상승은 풋옵션의 가치 하락으로 이어진다.

유럽형 옵션(European option) 또한 마찬가지이다. 비록 만기 시점에만 옵션을 행사할 수 있지만, 만기 이전이라도 주가가 상승한다면 콜옵션은 최소 '주가(S₀)-행사가격(K)'만큼의 가치를 가지기 때문에 기초자산의 가격이 올라가면 콜옵션의 가격은 상승한다. 반대로 풋옵션은 기초자산의 가격이 하락할수록 가격이 상승한다.

2. 행사가격(Strike price)

콜옵션 행사 시 옵션 매수자의 수익은 '주가(S₀)-행사가격(K)'인 점을 언급하였다. 따라서 콜옵션의 가치는 행사가격이 낮을수록 높고, 행사가격이 높을수록 그 가치는 낮다. 풋옵션은 콜옵션과 반대로 행사가격이 높을수록 가치가 올라가고, 행사가격이 낮다면 옵션의 가치는 상대적으로 떨어진다.

3. 잔존만기(Time to Expiration)

미국형(American) 옵션은 콜옵션과 풋옵션 모두 만기까지의 기간이 길수록 가치가 높아진다. 잔존만기 외 모든 조건이 동일한 미국형 콜옵션 두 개를 비교해보자. 주가는 불규칙하고 미래는 예측하기 어렵다. 불확실한 주가를 기반으로 상대적으로 긴 잔존만기를 가진 콜옵션이 옵션 보유자(option holder)에게 더 많은 행사 기회를 제공할 것이므로, 더 긴 잔존만기를 가진 옵션이 그렇지 않은 옵션보다 더 높은 가치를 부여받는다. 투자자에게 더 많은 수익의 '기회'를 제공하기 때문이다.

유럽형(European) 옵션 또한 '일반적으로' 다른 조건이 같다면 만기가 길수록 높은 가치를 가진다. 단, 주식 배당이 예정되어 있는 경우는 그렇지 않을 수 있다. 잔존만기 외 다른 조건이 동일한 콜 두 개로 다시 예를 들면, 짧은 잔존만기의 콜옵션 만기 이후 주식 현금배당이 예정되어 있다면, 더 긴 잔존만기를 가지는 콜옵션은 투자자에게 매력이 떨어질 수 있다.

4. 무위험수익률(Risk free rate)

무위험수익률(또는 무위험금리, 무위험이자율)가 옵션 가격에 미치는 영향은 위 세 개 요인과는 달리 다소 불명확하다. 금리 변동은 경제 전반에 광범위한 영향을 미침과 동시에 주식, 채권, 외환 등 옵션 기초자산의 가격에도 영향을 미친다.

무위험수익률 외 다른 모든 조건이 일정하다고 가정할 때, 금리 상승은 콜옵션의 가치를 상승시키고 풋옵션의 가치는 하락시킨다는 주장이 일반적인 것 같다.

S주식을 기초자산으로 하는 콜옵션이 있다고 하자. 투자자는 S주식을 직접 매입하여 보유하거나, 콜옵션을 매수하여 S주식 가격에 대해 동일한 노출(Exposure)을 가져갈 수 있다. 투자자가 주식을 직접 매입한다면 그에 상응하는 현금이 필요하지만, 동일 주식 수의 콜옵션을 매수하기 위해선 옵션 프리미엄만 지불하면 되므로 더 적은 현금만 필요하다. 같은 S주식에 대한 포트폴리오 편입 효과를 가지지만 콜옵션을 통한 포지션 보유는 잉여 현금을 무위험금리에 투자하여 추가 수익의 기회를 제공한다. 따라서 콜옵션의 가치는 금리 상승에 따라 높아지게 된다.

풋옵션의 경우는 주식 공매도(Short selling)를 생각할 수 있다. S주식을 공매도하면 매도 대금에 상응하는 현금이 투자자에게 유입되고, 투자자는 이를 무위험수익률로 운용할 수 있다. 반면 풋옵션을 매수한다면 S주식에 대한 같은 노출(exposure)을 가지지만 현금 유입은 풋 프리미엄에 국한된다. 금리가 상승하면 현금 운용 성과가 더 좋아지기 때문에 풋옵션 매수포지션은 주식 공매도 포지션 대비 상대적으로 매력이 떨어지게 되며, 따라서 금리의 상승은 풋옵션의 가치를 하락시키는 요인이 된다.

단, 위 현상은 '다른 모든 조건이 일정'하다고 가정한 것이다. 금리의 상승은 요구수익률 인상으로 이어져 주가에 부정적 영향을 미치며, 기초자산 가격 하락은 콜옵션 가치 하락과 풋옵션 가치 상승으로 연결된다. 무위험수익률은 옵션 가격에 복합적인 영향을 가진다고 봐야 할 것이다.

5. 변동성(Volatility)

변동성은 '주가의 불확실성'으로 정의할 수 있다. 주가의 움직임이 크고 예측하기 어려우며 행보가 불확실하다면, 옵션 보유자는 미래에 옵션 행사를 통한 많은 수익의 기회를 '기대'할 수 있다. 잔존만기와 마찬가지로 주가의 변동성이 크면 클수록 옵션 보유자에게 더 많은 '기회'를 제공하므로, 기초자산 변동성(volatility) 확대는 콜옵션과 풋옵션 모두 가치를 증가시킨다. 이는 미국형과 유럽형 모두 마찬가지이다.

6. 배당(Dividend)

잔존만기 부문에서 언급했듯이 기초자산이 주식인 유럽형 옵션(European option)의 경우 옵션의 만기가 '배당기준일' 이후이고, 배당의 규모가 의미있는 수준이라면 이는 옵션 가치에 영향을 미친다. 배당기준일이 지나면 이익배당을 받을 권리가 소멸되며, 주식은 이를 반영하여 가격이 하락하는 '배당락'을 겪는다. 콜옵션의 만기 이전 주식의 배당기준일이 지난다면 주가는 하락하고 이에 따라 콜옵션의 가치는 하락하게 된다. 반대로 풋옵션은 가치 상승을 겪는다.

내재가치(Intrinsic value)와 시간가치(Time value)

주식의 현재 시장가격이 콜옵션의 행사가격보다 높은 상태(S₀>X)를 '콜옵션이 내가격(In The Money) 상태에 있다'고 표현한다. ITM이라고 축약해 말하기도 한다. 풋옵션의 경우 X>S₀일 때 내가격 상태이다.

옵션의 등가격(At The Money)은 행사가격과 시장가격이 같은 상태를 의미한다(S₀=X). 콜옵션의 외가격 (Out of The Money)은 행사가격이 시장가격을 상회하는 상태(X>S₀)를, 풋옵션의 외가격은 시장가격이 행사가격을 상회(S₀>X)하여 옵션행사로 이익이 나지 않는 상태를 말한다.

옵션 행사로 수익을 얻을 수 있는 상태일 때 내가격(ITM)에 있다고 말하며, 이 때 옵션은 내재가치(Intrinsic value)를 가진다. 콜옵션은 S₀-X가 내재가치가 되고 풋옵션은 X-S₀가 내재가치가 된다.
$$콜옵션의\,내재가치 = max(S_{0}-X, 0)$$
$$풋옵션의\,내재가치 = max(X-S_{0}, 0)$$

23년 10월 현재, 행사가격 64,000원 삼성전자 콜옵션 가격(C)은 4,400원이다. 삼성전자 현재가(S₀)는 66,700원이므로
$$콜옵션\,내재가치 = 66,700원 - 64,000원 = 2,700원$$

한편 콜옵션 프리미엄은 4,400원으로 내재가치를 상회하는데, 이것이 옵션의 시간가치이다.
$$콜옵션의\,시간가치 = 콜\,프리미엄 - 내재가치 = 4,400원 - 2,700원 = 1,700원$$

옵션가치는 내재가치와 시간가치로 구성되며 만기에 다가갈수록 시간가치는 소멸한다.
$$옵션가치 = 내재가치 + 시간가치$$